Квантов атомен модел на Бор
В началото на ХХ век всички опити на физиците да построят на основата на класическата физика картина за движението на електроните в атома, която да обяснява както стабилността на атомите, така и известните закономерности в техните спектри, се оказват неуспешни. Тези трудности пръв разрешава датският физик Нилс Бор.
Атомен модел на Бор за водородния атом
Най- простият атом в природата е атомът на водорода. Той се състои само от един протон в ядрото и един електрон, който се движи около него (фиг. 3). Затова и неговият спектър е най-прост. За да обясни закономерностите в спектъра на водородния атом, датският физик Нилс Бор предлага през 1913 г. модел, който се основава на идеята на Планк за квантуване на енергията. И макар че в атомния модел на Бор остават елементи от класическата физика, той поставя началото на квантовата теория за строежа на атомите.
а) стационарни орбити
Бор изгражда модела на водородния атом върху два постулата, наречени по-късно постулати на Бор. Първият от тях гласи:
Електронът може да се движи около ядрото само по орбити с определен радиус, наречени стационарни. При движение по стационарна орбита електронът има точно определена енергия и не излъчва.
Стационарни са онези орбити, върху които може да се нанесе цяло число дължини на вълните на Дьо Бройл за електрона.
Всъщност върху стационарната орбита се образува стояща вълна на Дьо Бройл (фиг. 4a).
Движението на електрона около ядрото е подобно на движението на планетите около Слънцето, но не всички орбити са разрешени за електрона. Той може да се намира само на някоя от стационарните орбити. Бор определя радиусите на стационарните орбити и получава, че най-близката до ядрото стационарна орбита има радиус
Тази величина се нарича радиус на Бор. Радиусите на стационарните орбити се определят от радиуса на Бор посредством зависимостта
където n = 1, 2, 3... е номерът на съответната стационарна орбита.
б) квантуване на енергията на електрона в атома
При движение по дадена стационарна орбита електронът има определена енергия. На различните стационарни орбити съответстват различни енергии. На различните стационарни орбити съответстват различни енергии. Когато се намира на най-близката до ядрото орбита (n = 1), електронът има най-малка енергия Е1:
(6) E1 = - 13,6 eV
Енергията, която съответства на стационарна орбита с номер n, се получава по формулата
Енергията на електрона в атома е отрицателна и поради това атомът е стабилна частица. За да напусне атома, електронът трябва да получи енергия, по-голяма или равна на енергията, която той има на съответната стационарна орбита.
Електронът в атома може да има всяка от определените по формула (7) стойности на енергията, но никога не може да има енергия с друга, междинна стойност. Това означава, че енергията на електрона в атома е квантувана. Разрешените стойности на енергията (както и радиусите на разрешените орбити) зависят от n, което се нарича главно квантово число. Разрешените енергии могат да се представят схематично като енергетични нива, съответстващи на различните стойности на n (фиг. 4б).
Най-ниското енергетично ниво с квантово число n = 1 и енергия Е1 се нарича основно ниво. Нивата с по-големи квантови числа n = 2, 3... и по-високи енергии Е2, Е3 ... са възбудени. С увеличаване на квантовото чесло радиусът на стационарната орбита и енергията на електрона на нея се увеличават.
в) излъчване и поглъщане на фотони от атома
Електронът може да преминава от една разрешена орбита на друга, при което енергията му се променя. Това е свързано с излъчване или поглъщане на енергия, най-често във вид на фотони.
Атомът излъчва или поглъща фотон при преминаване на електрона от една стационарна орбита на друга. Енергията на фотона е точно равна на разликата в енергиите на двете нива, между които преминава електронът.
където Еn и Еn' енергиите на n - тата и n' - тата стационарни орбити, като m > n.
Това е вторият постулат на Бор. Когато електронът преминава от по-високо енергетично ниво Еn на по-ниско Еn', енергията му намалява и се излъчва фотон с енергия
,
равна на разликата в енергиите на нивата (фиг. 5).
За да премине един електрон от по-ниско енергетично ниво Еn на по-високо Еn', той трябва да получи енергия
,
равна на разликата в енергетичните нива (фиг. 6).
Обяснение на спектъра на водорода
При нормални условия електронът във водородния атом се намира в основно състояние с n = 1, т.е. на най-ниската стационарна орбита с радиус R1 и енергия Е1. Ако по някакъв начин атомът получи енергия (например в резултат от нагряване или облъчване на газа), електронът преминава на някое от възбудените нива с квантово число n = n' и енергия Еn' = E1/n'2. В такова състояние електронът може да остане само много кратко време, след което преминава на по-ниско енергетично ниво с енергия Еn = E1/n2. При това се излъчва фотон с енергия
,
която съгласно втория постулат на Бор е
.
От тук получаваме формулата
Така получената от модела на Бор формула (9) съвпада с формули (1), (2), (3) за сериите на Балмер, Лайман, Пашен съответно при n = 2, n = 1, n = 3 и стойности на n >n'. От сравнението на тези формули се вижда, че константата на Ридберг е
.
На фиг. 7 са представени преходите на електрона, съответстващи на различните серии. Линиите на всяка серия са резултат от преминаването на електрони от различни възбудени нива в едно исъщо по-ниско крайно енергетично ниво.Когато електронът преминава от възбудените енергетични нива към основното (n = 1), се получава серията на Лайман. Преходите към първото възбудено ниво с n = 2 се създават линиите в серията на Балмер и т.н.
Когато върху атомите пада лъчение с непрекъснат спектър, електроните поглъщат от него само фотоните с определена енергия, равна на разликата в енергиите на енергетичните нива, и преминават на по-високо енергетично ниво. На местата, съответстващи на тези дължини на вълната в непрекъснатия спектър се получават тъмни линии. Така се създава спектърът на поглъщане.
Въпроси и задачи
1. Как се движи електронът във водородния атом съгласно модела на Бор?
2. От какво се определя радиусът на дадена стационарна орбита и енергията, която електронът има на нея?
3. Защо казваме, че енергията на електрона в атома е квантувана?
4. Пресметнете радиуса и енергията на втората (n = 2) и на третата (n = 3) стационарна орбита във водородния атом.
5. Електрон във водородния атом преминава от състояние с квантово число 5 в състояние с квантово число 2. Излъчва ли се или се поглъща фотон при този преход и с каква дължина на вълната? На линия от коя серия съответства излъчения фотон?